题目大意

LMZ有$n$个不同的基友，他每天晚上要选$m$个一起玩，而且要求每天晚上的选择都不一样。那么LMZ能够持续多少个这样的夜晚呢？当然，LMZ的一年有10007天，所以他想知道答案$\mathrm{mod}10007$的值。

有$t$组数据。

$1\le t\le 200,1\le m,n\le 200,000,000$

题解

前置知识：lucas定理

题意即求$C_n^m$对$10007$取模后的值，由$lucas$定理可得

$$C(n,m)=C(n/mod,m/mod)\times C(n\%mod,m\%mod)$$

先预处理出$1$到$mod-1$的阶乘和逆元，然后递归求解即可。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10006,mod=10007;
int jc[N+5],ny[N+5];
int mi(int t,int v){
	if(!v) return 1;
	int re=mi(t,v/2);
	re=re*re%mod;
	if(v&1) re=re*t%mod;
	return re;
}
void init(){
	jc[0]=1;
	for(int i=1;i<=N;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
	ny[N]=mi(jc[N],mod-2);
	for(int i=N-1;i>=0;i--) ny[i]=ny[i+1]*(i+1)%mod;
}
int C(int x,int y){
	if(x<y) return 0;
	return jc[x]*ny[y]%mod*ny[x-y]%mod;
}
int lucas(int x,int y){
	if(x<y) return 0;
	if(y==0) return 1;
	return lucas(x/mod,y/mod)*C(x%mod,y%mod)%mod;
}
int main()
{
	int t,n,m;
	init();
	scanf("%d",&t); 
	while(t--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		printf("%d\n",lucas(n,m));
	}
	return 0;
}